기초 이론 — 신호와 영상의 물리

Speckle와 Coherence

CoherenceMultilookwiki/sar-speckle-coherence

한 줄 요약

Speckle은 SAR 한 픽셀(resolution cell) 안 수십~수백 산란체의 반사파가 서로 간섭해 생기는 곱셈성 노이즈로, 균일한 지면도 밝고 어두운 점무늬로 보이게 만든다. Coherence는 두 SAR 영상이 같은 산란 특성을 얼마나 유지했는지를 0~1로 잰 값인데 한 픽셀로는 통계량이 부족해 주변 window(예: 5×5)로 추정하며, 그래서 「Coherence Estimation」이라 부른다. 멀티룩(예: 3×1→9×3)은 픽셀 수를 늘려 coherence를 안정화·상승시키지만 해상도와 trade-off라 공짜가 아니다. SNAP coherence 맵은 변위 맵이 아니라 신뢰도 맵이라, SBAS·SNAPHU 결과가 이상하면 가장 먼저 coherence 맵부터 본다.

Speckle — SAR 고유의 곱셈성 노이즈

SAR는 전파를 쏘고 메아리를 받는 능동 센서라, 한 resolution cell 안 돌·흙·잎·풀 등 수십~수백 개 산란체의 반사파가 벡터 합산돼 한 픽셀 값이 된다.
위상이 같으면 보강간섭으로 밝게, 위상이 반대면 상쇄간섭으로 어둡게 나와, 실제 반사도가 균일해도 SLC에서는 점무늬로 보일 수 있다.
가산 노이즈와 달리 신호 세기에 비례하는 곱셈성이라, 저감은 멀티룩이나 Goldstein filter로 한다.
InSAR에서는 Master/Slave 픽셀값 차이가 진짜 변화인지 speckle인지 구분이 어려워, interferogram이 지저분하면 대부분 speckle 영향이다.

✨SAR 전파 → 한 픽셀

픽셀 내 수많은 산란체돌·흙·잎·풀

반사파 벡터 합산

보강간섭 밝게 / 상쇄간섭 어둡게

균일 지면도 점무늬로 보임

한 픽셀 안 산란체 합산이 점무늬를 만드는 과정

Coherence — 두 영상의 유사도(0~1)와 추정

Coherence는 두 시점(Master/Slave)이 같은 지역의 산란 특성을 얼마나 유지했는지를 나타내며, 동일하면 1.0, 조금 다르면 0.5, 완전히 다르면 0.0이다.
정의식의 분자는 두 영상이 얼마나 비슷한가를, 분모는 정규화를 담당해 값이 0~1 사이에 떨어진다.
핵심은 한 픽셀만으로는 통계량이 부족해 coherence를 계산할 수 없다는 점이라, 주변 window(예: 5×5 = 25픽셀)로 평균해 추정하며 그래서 「Coherence Estimation」이다.

γ = \frac{∣ ⟨ M S ^{*} ⟩ ∣}{⟨ ∣ M ∣ ^{2} ⟩ ⟨ ∣ S ∣ ^{2} ⟩}

$γ$: coherence 값 (0~1)
$M, S$: Master·Slave SLC의 복소 픽셀값
$⟨ \cdot ⟩$: window 내 평균(추정에 필요한 통계량)

Coherence 정의 — 분자는 유사도, 분모는 정규화

멀티룩이 coherence를 올리는 이유

추정이 window 픽셀 수에 의존하므로, 멀티룩으로 픽셀을 더 모으면 추정이 안정되고 coherence가 오른다.
산림 coherence 예로 3×1은 픽셀이 적어 추정이 불안정해 ~0.2, 9×3은 픽셀이 많아 추정이 안정돼 ~0.45가 된다.
이것이 r6 10m에서 3×1을 9×3으로 후퇴시켜 unwrap을 회복시킨 1차 원리지만, 해상도와 trade-off라 공짜가 아니다.

	3×1	9×3
픽셀 수	적음	많음
추정	불안정	안정
산림 coherence 예	~0.2	~0.45

멀티룩에 따른 추정 안정성과 산림 coherence

Coherence 맵 읽기 — 변위가 아니라 신뢰도

SNAP에서 매일 보는 그 맵은 변위 맵이 아니라 신뢰도 맵이라, 흰색(0.8~1.0)은 신뢰 가능, 회색(0.4~0.7)은 애매, 검정(0~0.3)은 거의 신뢰 불가다.
실무에선 보통 coh > 0.3 또는 > 0.4 마스크를 쓴다.
처리 순서가 Interferogram → Coherence → Goldstein → SNAPHU인 이유는 SNAPHU가 coherence로 어디 위상을 믿고 어디는 버릴지 판단하기 때문이라, SBAS 결과가 이상하면 SNAPHU가 아니라 입력 coherence 맵부터 봐야 한다.

주의점 · 함정

coherence 맵을 변위 맵으로 오해하지 말 것 — 흰색은 「변위 큼」이 아니라 「신뢰 높음」이다. 또한 멀티룩↑ → coherence↑이지만 해상도↓라 공짜가 아니며, 도심 고해상이 필요하면 멀티룩 대신 PSI로 도구를 바꾸는 게 정답이다. 한편 coherence 자체가 두 영상 speckle의 상관성에서 나오므로 speckle은 노이즈이면서 신호의 원천이라는 양면성을 가진다.