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AC/DC · 주파수 · 정현파

정현파주파수·RMS정류wiki/embedded-ac-dc-frequency

한 줄 요약

전기에는 두 종류가 있습니다. 직류(DC)는 전압이 시간이 지나도 일정한 것(건전지), 교류(AC)는 시간에 따라 +와 −로 출렁이는 것(콘센트)이고, 그 출렁임의 기본 모양이 정현파(사인파)입니다. 정현파는 $v (t) = V_{p} sin (2 π f t + φ)$ 한 줄로 진폭·주파수·위상이 정해지고, 여기서 주파수 $f$ (Hz, 초당 출렁임 수), 주기 $T = 1/ f$ , 각주파수 $ω = 2 π f$ 가 나옵니다. 실효값 $V_{r m s} = V_{p} / 2$ 가 'AC의 진짜 일하는 전압'이라(우리 집 220V는 사실 피크 311V) 정류·필터·PWM이 전부 이 위에 서 있습니다.

DC와 AC, 그림으로 보기

직류(DC)는 전압이 시간이 흘러도 변하지 않는 것입니다 — 그래프로 그리면 그냥 수평선이고, 건전지·USB·로직 전원이 여기 속합니다. 킥보드 배터리( $32 \sim 45 V$ )도 DC입니다.
교류(AC)는 전압이 시간에 따라 +와 −를 오가며 출렁이는 것입니다 — 아래 곡선처럼요. 집 콘센트, 오디오 신호, 모터 구동 전류가 AC입니다. 출렁임의 기본 모양이 부드러운 사인 곡선, 즉 정현파입니다.

AC 교류 (정현파)DC 직류

DC는 수평선, AC는 출렁이는 사인 곡선

정현파 한 줄로 읽기

출렁이는 AC 한 곡선은 딱 세 가지 숫자로 완전히 정해집니다: 얼마나 크게(진폭 $V_{p}$ ), 얼마나 빨리(주파수 $f$ ), 언제 시작하는지(위상 $φ$ ). 이걸 식 하나로 묶은 게 $v (t) = V_{p} sin (2 π f t + φ)$ 입니다.
여기서 위상 $φ$ 가 바로 임피던스 페이지의 $j$ 가 가리키던 '타이밍 어긋남'입니다 — 두 신호가 같은 주파수라도 시작 시점이 다르면 위상차가 생깁니다.

v (t) = V_{p} sin (2 π f t + φ)

$V_{p}$: 진폭 — 얼마나 크게 (꼭대기 높이)
$f$: 주파수 — 얼마나 빨리 (Hz)
$φ$: 위상 — 언제 시작 (타이밍)

정현파를 정하는 세 가지

주기·주파수·각주파수 — 같은 걸 다르게 부르기

한 번 출렁이는 데 걸리는 시간이 주기 $T$ (초), 1초에 몇 번 출렁이냐가 주파수 $f$ (Hz)입니다. 둘은 서로 뒤집은 관계라 $f = 1/ T$ 입니다. 예를 들어 한국 전기는 $50 Hz$ , 즉 한 번 출렁이는 데 $T = 1/50 = 20 ms$ 걸립니다.
여기에 각주파수 $ω = 2 π f$ 가 더 있는데, 사인 함수가 라디안(각도)으로 도니까 $2 π$ 를 곱한 것뿐입니다. 이 $ω$ 가 임피던스 공식 $X_{C} = 1/ (ω C)$ , $X_{L} = ω L$ 에 그대로 나옵니다 — 그래서 주파수가 임피던스의 전제입니다.

양	식	50Hz일 때
주기 T	T = 1/f (초)	20 ms
주파수 f	f = 1/T (Hz)	50 Hz
각주파수 ω	ω = 2πf (rad/s)	≈ 314

50Hz를 예로 — 같은 정보의 세 얼굴

RMS — AC의 '진짜 전압'

AC는 +와 −를 똑같이 오가니까 단순 평균을 내면 $0$ 이 됩니다 — 그런데 전열기는 분명 뜨거워지죠. 그래서 '발열로 따졌을 때 같은 일을 하는 DC 전압'을 따로 정의한 게 실효값(RMS)입니다.
정현파의 경우 $V_{r m s} = \frac{V _{p}}{2} \approx 0.707 V_{p}$ 입니다. 우리 집 콘센트 '220V'는 사실 이 RMS 값이고, 실제 꼭대기(피크)는 $220 \times 2 \approx 311 V$ 까지 올라갑니다. 그래서 부품 내압은 RMS가 아니라 피크 기준으로 골라야 안 터집니다.

V_{r m s} = \frac{V _{p}}{2} \approx 0.707 V_{p}

$V_{p}$: 피크 — 실제 꼭대기 (부품 내압 기준)
$V_{r m s}$: 실효값 — 발열 기준 등가 DC

220V(RMS)의 피크는 ≈311V

정류 — AC를 DC로 바꾸기

회로 대부분은 일정한 DC가 필요한데 벽에서 들어오는 건 출렁이는 AC입니다. 그래서 다이오드(한 방향으로만 흐르는 부품)로 −쪽을 잘라내면, 아래 그래프처럼 +쪽만 남은 울퉁불퉁한 '맥동 DC'가 됩니다.
이 맥동을 커패시터로 매끈하게 펴주면(평활) 비로소 회로가 쓸 수 있는 DC가 됩니다. 정류·필터가 전부 'AC의 모양과 주파수'를 다루는 일이라, 이 페이지가 그 바닥에 깔립니다.

정류 후 — −쪽이 잘려 +방향 맥동만 남는다

한눈에 — AC에서 매끈한 DC까지

콘센트 AC → 다이오드 정류(한 방향만) → 맥동 DC → 커패시터 평활 → 매끈한 DC. 이 흐름이 거의 모든 전원 어댑터 안에서 일어나는 일입니다.
PWM·스위칭 전원도 결국 'DC를 빠르게 껐다 켰다 해서 평균값을 만들고 고주파 성분은 필터로 거르는' 일이라, 똑같이 주파수 위의 이야기입니다.

AC 입력±, 정현파

다이오드 정류한 방향만

맥동 DC+만 남음

🔋커패시터 평활매끈한 DC

전원 어댑터 안에서 일어나는 일

주의점 · 함정

'전압'이라고 하면 그게 피크( $V_{p}$ )인지 실효값( $V_{r m s}$ )인지 항상 구분하세요 — 데이터시트 내압은 보통 피크, 콘센트·계측기 표기는 보통 RMS입니다. 둘은 $2 \approx 1.41$ 배 차이라, 헷갈리면 부품이 그냥 터집니다. 그리고 주파수 $f$ 와 각주파수 $ω$ 를 섞지 마세요 — 임피던스 공식에 들어가는 건 $ω = 2 π f$ 쪽입니다.